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pitagoras Tresfonsitas

El tipo de interés y la inversión

El modelo 7 presenta como variante una función de inversión en la que aparece el tipo de interés "r" como variable explicativa:


I=IA+ i Y - d r

El sector público presentará gastos e impuestos autónomos:


G=GA
T=TA

Por lo demás la función de consumo y la condición de equilibrio son:


C = CA + c (Y-T)
Y = C + I + G

Resolvamos el sistema:


Y = CA + c (Y-TA) + IA+ i Y - d r + GA
Y -c Y - i Y = CA - c TA + IA - d r + GA
Y (1-c-i) = CA - c TA + IA + GA- d r


Y = (CA - c TA + IA + GA)/(1-c-i) - d r/(1-c-i)

O también:


r = (CA - c TA + IA + GA)/ d - (1-c-i)Y/ d

La función de ahorro S

Otro modo de plantear el equilibrio sería a partir de la función de ahorro S:


S =Y - T -C = Y - TA - CA - c (Y-TA) =
= - CA + (1-c) Y - TA(1-c) = - CA + (1-c) (Y - TA)

La condición de equilibrio iguala la inversión más el gasto público con el ahorro más los impuestos:


I + G = S + T

Resolviendo:


IA+ i Y - d r +GA= - CA + (1-c) (Y - TA)+TA
i Y - (1-c) Y= -IA -GA - CA - (1-c) TA + TA + d r
- (1-c-i) Y= -IA -GA - CA + c TA + d r

Confirmamos, por tanto, la solución de equilibrio.

Curva IS

En los modelos anteriores la solución de equilibrio era un valor de la renta. En nuestro modelo 7 la renta de equilibrio es una función decreciente del tipo de interés "r". A esta función se la denomina curva IS.

Ejemplo

Sea:


C=30+0'6(Y-T)
I=20+0'2 Y-20 r
T=20
G=70

Resolvamos:


Y=C+I+G
Y=30+0'6(Y-20)+20+0'2 Y-20 r+70
Y-0'6 Y- 0'2 Y=108-20 r ; 0'2 Y=108-20 r
Y=540-100 r ; r =5'4 -0'01 Y

Esta curva IS nos dice que a un tipo de interés 5'4 la renta es nula. O también que a un tipo de interés igual a 3 la renta vale 240 unidades.

La pendiente nos informa de que, por cada unidad en la que se reduzca el tipo de interés, la renta crece en 100 unidades. Por lo tanto, a un tipo de interés del 2, la renta valdría 340 unidades.

Otro ejemplo

Sea:


C=30+0'6(Y-T)
I=20+0'2 Y-20 r
T=0
G=50

Resolvamos:


Y=C+I+G
Y=30+0'6(Y-0)+20+0'2 Y-20 r+50
Y-0'6 Y- 0'2 Y =100-20 r ; 0'2 Y=100-20 r
Y=500-100 r ; r =5 -0'01 Y

Como se puede ver la curva IS no cambia de pendiente, pero se desplaza hacia la izquierda. Ahora, para un tipo de interés igual a 3, la renta valdrá 200 (240 en el ejemplo anterior); para un tipo de interés 2 la renta valdrá 300 (340 en el ejemplo anterior).

Así pues, la variación con respecto al ejemplo anterior, consistente en reduccones de igual nivel del gasto público y de los impuestos, ha resultado contractiva para la renta.

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