Tresfonsitas
Sector público
El modelo 4 se obtiene por la presencia del sector público, con su gasto autónomo GA, y sus impuestos T, función de la renta.
G=GA ; T=TA +t Y
Por lo demás se mantienen:
I=IA ; C=CA +c (Y-T) ; Y=C+I+G
Ejemplo
Concretemos las funciones de consumo e impuestos.
C=50 + (2/3) (Y-T)
T=TA +(1/14) Y
Demos entrada en una hoja (celdas C5,C6,C7) a estos parámetros.
La solución trivial (TA=GA=IA=0) sera:
Y=C ; Y=CA +c(Y-T) ; Y=CA +c(Y-tY) ; Y=CA +cY-ctY
Y-cY+ctY=CA ; Y (1-c+ct)=CA ; Y =CA /(1-c+ct)
En la celda C11 escribiremos:
=C5/(1-C6+C6*C7)
En nuestro ejemplo la solución trivial es:
I=G=0 ; Y=131,25 ; C=131,25 ; T= 9,375
Así quedará la hoja.
El multiplicador
Vamos a ver que ocurre si varían inversión, gasto público e impuestos autónomos, por ejemplo:
Δ IA =100=Δ GA=ΔTA
El multiplicador del gasto (inversión privada o gasto público) vale:
1/(1-c+ct)= 2,625
El multiplicador de los impuestos (de signo cambiado) vale:
c/(1-c+ct)= 1,75
Por tanto, la variación de la renta será:
2,625 * 200 - 1,75 * 100 = 350
Y la nueva solución de equilibrio:
I=G=100 ; Y=481,25 ; C= 281,25 ; T=134,375
Veamos el proceso en la hoja de cálculo. En las filas 13 a 16 damos entrada a la solución trivial:
0
0
0
131,25
Y en la fila 21 a las variaciones:
100 ; 100 ; 100
En la primera ronda la renta variará en:
inversión: 100 unidades
gasto público: 100 unidades
impuestos autónomos: -100*(2/3)=-66,67 unidades
---------------------------------------------------------
Total: 133,33 unidades
En la celda B23 escribiremos:
=B21+C21-D21*C6
Pero este aumento de renta provocará un aumento de los impuestos:
133,33*(1/14)=9,52
En la celda C23 pondremos:
=B23*C7
En la 2ª ronda el aumento de renta disponible se traducirá en una variación del consumo y, por tanto, de la renta. En B24 pondremos:
=(B23-C23)*C$6
La variación de renta provocará una nueva variación de impuestos.
En la celda C24 anotaremos:
=B24*C$7
A partir de aquí el copiado de fórmulas nos permitirá completar el proceso. Así quedará la hoja.
Simulaciones
Ahora la hoja nos resolverá automáticamente el equilibrio para cualquier variación deseada. Supongamos:
Δ IA = -100 ; Δ GA=20 ; ΔTA= -5
En las filas 13 a 16 situaremos:
100
100
100
481,25
Y en la fila 21:
-100 ; 20 ; -5
La hoja nos dará la nueva solución:
I=0; G=120 ; Y=280 ;C=160 ; T=115