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pitagoras Tresfonsitas

Sector público


El modelo 4 se obtiene por la presencia del sector público, con su gasto autónomo GA, y sus impuestos T, función de la renta.


G=GA ; T=TA +t Y

Por lo demás se mantienen:


I=IA ; C=CA +c (Y-T) ; Y=C+I+G

Ejemplo


Concretemos las funciones de consumo e impuestos.


C=50 + (2/3) (Y-T)

T=TA +(1/14) Y

Demos entrada en una hoja (celdas C5,C6,C7) a estos parámetros.


La solución trivial (TA=GA=IA=0) sera:


Y=C ; Y=CA +c(Y-T) ; Y=CA +c(Y-tY) ; Y=CA +cY-ctY

Y-cY+ctY=CA ; Y (1-c+ct)=CA ; Y =CA /(1-c+ct)

En la celda C11 escribiremos:


=C5/(1-C6+C6*C7)

En nuestro ejemplo la solución trivial es:


I=G=0 ; Y=131,25 ; C=131,25 ; T= 9,375

Así quedará la hoja.

El multiplicador

Vamos a ver que ocurre si varían inversión, gasto público e impuestos autónomos, por ejemplo:


Δ IA =100=Δ GA=ΔTA

El multiplicador del gasto (inversión privada o gasto público) vale:


1/(1-c+ct)= 2,625

El multiplicador de los impuestos (de signo cambiado) vale:


c/(1-c+ct)= 1,75

Por tanto, la variación de la renta será:


2,625 * 200 - 1,75 * 100 = 350

Y la nueva solución de equilibrio:


I=G=100 ; Y=481,25 ; C= 281,25 ; T=134,375

Veamos el proceso en la hoja de cálculo. En las filas 13 a 16 damos entrada a la solución trivial:


0
0
0
131,25

Y en la fila 21 a las variaciones:


100 ; 100 ; 100

En la primera ronda la renta variará en:


inversión: 100 unidades
gasto público: 100 unidades
impuestos autónomos: -100*(2/3)=-66,67 unidades
---------------------------------------------------------
Total: 133,33 unidades

En la celda B23 escribiremos:


=B21+C21-D21*C6

Pero este aumento de renta provocará un aumento de los impuestos:


133,33*(1/14)=9,52

En la celda C23 pondremos:


=B23*C7

En la 2ª ronda el aumento de renta disponible se traducirá en una variación del consumo y, por tanto, de la renta. En B24 pondremos:


=(B23-C23)*C$6

La variación de renta provocará una nueva variación de impuestos.

En la celda C24 anotaremos:


=B24*C$7

A partir de aquí el copiado de fórmulas nos permitirá completar el proceso. Así quedará la hoja.

Simulaciones

Ahora la hoja nos resolverá automáticamente el equilibrio para cualquier variación deseada. Supongamos:



Δ IA = -100 ; Δ GA=20 ; ΔTA= -5

En las filas 13 a 16 situaremos:


100
100
100
481,25

Y en la fila 21:


-100 ; 20 ; -5

La hoja nos dará la nueva solución:


I=0; G=120 ; Y=280 ;C=160 ; T=115
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