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pitagoras Tresfonsitas

Sector público


El modelo 3 se obtiene por la presencia del sector público, con su gasto autónomo GA, y sus impuestos TA.


G=GA ; T=TA

La función de consumo pasa a depender de la renta disponible, es decir, deducidos los impuestos:


C = CA + c (Y-T)

Tendremos también la inversión autónoma:


I = IA

Y la condición de equilibrio: Y = C + I + G.

Un ejemplo

Vamos a concretar un modelo:


C = 50 + (2/3) ( Y - T).

Y=C+I+G

Escribiremos nuestros paramétros en las celdas C5 y C6 de una nueva hoja a la que llamaremos "modelo3".

La solución trivial que se obtiene para IA= GA= TA= 0 sera:


Y = CA + c Y ; Y -c Y =CA ; Y(1-c) = CA ; Y = CA/(1-c)

Nuestra hoja resolverá en la celda C11, en la que escribiremos = C5/(1-C6) .

En nuestro caso la solución trivial será: Y=150; I=G=T=0; C=150

Este sería el aspecto de la hoja.

El multiplicador

Pasemos ahora a estudiar que ocurre si varían los niveles de inversión, gasto público e impuestos.

Si la inversión varía en Δ IA la renta varía en:


ΔY = Δ IA * 1/(1-c)

Si el gasto público varía en Δ GA la renta varía en:


ΔY = Δ GA * 1/(1-c)

Así pues, el multiplicador del gasto, venga este vía inversión privada o vía gasto público vale "1/(1-c)", igual que en el módelo 1.

Si los impuestos varían el signo del cambio de la renta es el contrario; si los impuestos bajan la renta se expande y al contrario:


ΔY = - Δ TA * c/(1-c)

Dado que el multiplicador de los impuestos es menor que el del gasto público, un aumento de este, financiado por impuestos en igual cantidad, tiene un efecto expansivo. Sea k el el nivel de variación de impuestos y gasto público:


ΔY = k/(1-c)-k* c/(1-c) = k(1-c)/(1-c)=k

Por tanto el multiplicador del gasto público financiado por impuestos es igual a la unidad.

Para concretar vamos a suponer que en nuestro ejemplo el nivel de inversión aumenta en 100 unidades, igual que el gasto público y los impuestos:


Δ IA =Δ GA= Δ TA =100

El multiplicador del gasto vale: 1/(1-2/3)=3

El multiplicador de los impuestos: (2/3)/(1-2/3)=2

Así pues tenemos las siguientes variaciones de renta:


inversión: ΔY=300
gasto público: ΔY=300
impuestos: ΔY= -200


total: 400

O también:


inversión: ΔY=300
gasto público financiado por impuestos: ΔY= 100


total: 400

Por tanto, la nueva solución de equilibrio es:


Y=550; I=G=T=100; C=350

Vamos a implementar el proceso en la hoja de cálculo. En las filas 13 a 16 damos entrada a la solución de partida, que de momento será la trivial: I=T=G=0; Y=150

En las celdas B21, C21, D21 escribiremos las variaciones de inversión, gasto público e impuestos: 100, 100, 100.

En la primera ronda la renta se incrementará, vía inversión en 100 unidades y vía gasto público en otras 100.

En la hoja escribiremos en B23 =B21 y en C23 =C21.

La subida de impuestos provocará una contracción de la renta que pasará por el filtro de la propensión marginal a consumir: 100*(2/3)=66'66 unidades. En D23 pondremos:


=-D21*C6

En la 2ª ronda, los anteriores efectos directos se traducirán en variaciones del consumo:


inversión: 100*2/3=66'66
gasto público: 100*2/3=66'66
impuestos:-66'66*2/3=-44'44

En B24, C24, D24 pondremos:


=B23*C$6
=C23*C$6
=D23*C$6

A partir de aquí procederemos al copiado de las fórmulas, y cuando trunquemos el proceso haremos la suma de los efectos de todas las rondas.

Este sería el resultado en la hoja.

Simulaciones

Analicemos ahora otra variación: una subida de 50 unidades del gasto público financiado con impuestos: Δ GA=Δ TA= 50

Daremos entrada en la fila 21 a esta variación: 0 ; 50 ; 50

Y en las celdas C13 a C16 pondremos la solución corriente:


100
100
100
550

Automáticamente tendremos el resultado en la hoja.

La variación total de renta asciende a 50 unidades (multiplicador unitario) y el equilibrio pasa a ser: Y=600; I=100; G=T=150; C=350

Para terminar estudiemos una bajada de impuestos de 30 unidades: Δ T A=-30

En la fila 21 pondremos: 0; 0; -30

En las celdas C13 a C16:


100
150
150
600

El resultado en la hoja es:

El nuevo equilibrio, tras la subida de renta de 60 unidades es: Y=660; I=100; G=150; T=120; C=410.

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