Tresfonsitas
Sector público
El modelo 3 se obtiene por la presencia del sector público, con su gasto autónomo GA, y sus impuestos TA.
G=GA ; T=TA
La función de consumo pasa a depender de la renta disponible, es decir, deducidos los impuestos:
C = CA + c (Y-T)
Tendremos también la inversión autónoma:
I = IA
Y la condición de equilibrio: Y = C + I + G.
Un ejemplo
Vamos a concretar un modelo:
C = 50 + (2/3) ( Y - T).
Y=C+I+G
Escribiremos nuestros paramétros en las celdas C5 y C6 de una nueva hoja a la que llamaremos "modelo3".
La solución trivial que se obtiene para IA= GA= TA= 0 sera:
Y = CA + c Y ; Y -c Y =CA ; Y(1-c) = CA ; Y = CA/(1-c)
Nuestra hoja resolverá en la celda C11, en la que escribiremos = C5/(1-C6) .
En nuestro caso la solución trivial será: Y=150; I=G=T=0; C=150
Este sería el aspecto de la hoja.
El multiplicador
Pasemos ahora a estudiar que ocurre si varían los niveles de inversión, gasto público e impuestos.
Si la inversión varía en Δ IA la renta varía en:
ΔY = Δ IA * 1/(1-c)
Si el gasto público varía en Δ GA la renta varía en:
ΔY = Δ GA * 1/(1-c)
Así pues, el multiplicador del gasto, venga este vía inversión privada o vía gasto público vale "1/(1-c)", igual que en el módelo 1.
Si los impuestos varían el signo del cambio de la renta es el contrario; si los impuestos bajan la renta se expande y al contrario:
ΔY = - Δ TA * c/(1-c)
Dado que el multiplicador de los impuestos es menor que el del gasto público, un aumento de este, financiado por impuestos en igual cantidad, tiene un efecto expansivo. Sea k el el nivel de variación de impuestos y gasto público:
ΔY = k/(1-c)-k* c/(1-c) = k(1-c)/(1-c)=k
Por tanto el multiplicador del gasto público financiado por impuestos es igual a la unidad.
Para concretar vamos a suponer que en nuestro ejemplo el nivel de inversión aumenta en 100 unidades, igual que el gasto público y los impuestos:
Δ IA =Δ GA= Δ TA =100
El multiplicador del gasto vale: 1/(1-2/3)=3
El multiplicador de los impuestos: (2/3)/(1-2/3)=2
Así pues tenemos las siguientes variaciones de renta:
inversión: ΔY=300
gasto público: ΔY=300
impuestos: ΔY= -200
total: 400
O también:
inversión: ΔY=300
gasto público financiado por impuestos: ΔY= 100
total: 400
Por tanto, la nueva solución de equilibrio es:
Y=550; I=G=T=100; C=350
Vamos a implementar el proceso en la hoja de cálculo. En las filas 13 a 16 damos entrada a la solución de partida, que de momento será la trivial: I=T=G=0; Y=150
En las celdas B21, C21, D21 escribiremos las variaciones de inversión, gasto público e impuestos: 100, 100, 100.
En la primera ronda la renta se incrementará, vía inversión en 100 unidades y vía gasto público en otras 100.
En la hoja escribiremos en B23 =B21 y en C23 =C21.
La subida de impuestos provocará una contracción de la renta que pasará por el filtro de la propensión marginal a consumir: 100*(2/3)=66'66 unidades. En D23 pondremos:
=-D21*C6
En la 2ª ronda, los anteriores efectos directos se traducirán en variaciones del consumo:
inversión: 100*2/3=66'66
gasto público: 100*2/3=66'66
impuestos:-66'66*2/3=-44'44
En B24, C24, D24 pondremos:
=B23*C$6
=C23*C$6
=D23*C$6
A partir de aquí procederemos al copiado de las fórmulas, y cuando trunquemos el proceso haremos la suma de los efectos de todas las rondas.
Este sería el resultado en la hoja.
Simulaciones
Analicemos ahora otra variación: una subida de 50 unidades del gasto público financiado con impuestos: Δ GA=Δ TA= 50
Daremos entrada en la fila 21 a esta variación: 0 ; 50 ; 50
Y en las celdas C13 a C16 pondremos la solución corriente:
100
100
100
550
Automáticamente tendremos el resultado en la hoja.
La variación total de renta asciende a 50 unidades (multiplicador unitario) y el equilibrio pasa a ser: Y=600; I=100; G=T=150; C=350
Para terminar estudiemos una bajada de impuestos de 30 unidades: Δ T A=-30
En la fila 21 pondremos: 0; 0; -30
En las celdas C13 a C16:
100
150
150
600
El resultado en la hoja es:
El nuevo equilibrio, tras la subida de renta de 60 unidades es: Y=660; I=100; G=150; T=120; C=410.