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Función de Inversión


El modelo 2 es una variante del modelo1 originada por una función de inversión:


I = IA + i Y ; IA >0 ; 0 < i <1

Una inversión, por tanto, que además de la inversión autónoma IA incluye una dependencia de la renta Y, siendo i la PMI, es decir, la propensión marginal a invertir.

La función de consumo no varía:


C = CA + c Y ; CA >0 ; 0 < c <1 ; i+c <1

Y, por supuesto, la condición de equilibrio sigue siendo: Y = C + I.

Un ejemplo

Vamos a concretar un modelo:


C = 100 + 0'4 Y.

I=IA+0'1Y

Y=C+I

Hoja de cálculo

Escribiremos nuestro modelo en las 3 primeras filas de una nueva hoja a la que llamaremos "modelo2".

En las celdas C5 C6 y C7 escribiremos los valores CA, c de la función de consumo, así como el parámetro i de la función de inversión.

En general, la solución trivial que se obtiene para IA = 0 sera:


Y = CA + c Y + 0 + i Y ; Y -c Y - i Y=CA ; Y(1-c-i) = CA ; Y = CA/(1-c-i)

Nuestra hoja resolverá en la celda C9, en la que escribiremos = C5/(1-C6-C7) . Y en la celda C10 (recordemos que en la solución trivial, la inversión es I=0+ i Y), para obtener el valor de la inversión escribiremos = C9*C7 .

En nuestro caso la solución trivial será: Y=200; I=20; C=180

Este sería el aspecto de la hoja.

Efecto de una variación en la inversión autónoma

Se demuestra que si la inversión autónoma experimenta una variación ΔI A , la renta sufre una variación igual a ΔI A multiplicada por 1/(1-c-i). Este valor 1/(1-c-i) es el multiplicador de la inversión autónoma.

Ejemplo

Continuando con nuestro ejemplo, supongamos que la inversión sube en 100 unidades:


ΔIA= 100

El multiplicador vale:


1/(1-c-i) = 1/(1-0'4-0'1) = 2

Por lo tanto:


ΔY =2 * ΔI = 2 * 100 = 200

Y' = Y + ΔY = 200 + 200 = 400

Veamos como se reparte esta renta:


I'=100+0'1 Y=140
C '=Y' - I' = 400 -140 = 260

Implementación del proceso

Comenzaremos por fijar en la hoja los niveles de partida de inversión autónoma, renta e inversión total en las celdas C11 C12 y C13; optamos por la solución trivial que ya conocemos: IA=0 ; Y=200; I=20. Así veremos la hoja.

Ahora, en la celda B15 daremos entrada a la variación del nivel de inversión, que siguiendo nuestro ejemplo será ΔI = 100.

En la primera ronda la variación de inversión se transforma en variación de renta: en la celda B17 pondremos: = B15 .

En la segunda ronda, hay una doble variación de renta; por un lado, vía propensión marginal a invertir, tendremos :


0'1*100=10 unidades

En la hoja escribiremos en B18:


=B17*C7

Por otro lado, vía consumo,


0'4*100=40 unidades

Escribiremos en C18: =B17*C6. De momento este será el aspecto de la hoja.

En esta segunda ronda la variación de renta será: 10+40=50 unidades.

En la 3ª ronda, vía PMI, la renta se incrementa en:


0'1*(10+40)=5

En B19 pondremos: =(B18+C18)*C$7

Vía PMC la variación de renta será:


0'4*(10+40)=20

En C19 escribiremos: (B18+C18)*C$6

Para las rondas siguientes bastará copiar las fórmulas de la 3ª ronda (fila 19).

Si truncamos el proceso en la ronda 29 (fila 45), en la celda B46 obtendremos la variación de la inversión, mediante =suma (B17:B45)

Y en C46 calculamos la variación del consumo mediante: =sum(C17:C45). La variación total de renta la obtendremos en E26, escribiendo: =B46+C46.

En G26 escribimos el multiplicador de la inversión, =E26/B15. En F31 situaremos el nuevo valor de la renta: =E26+C12. En la hoja podemos ver todo esto.

Simulaciones

Ahora la hoja nos resolverá automáticamente cualquier nueva situación que le planteemos. Sea, por ejemplo, una variación del nivel de inversión autónoma de 200 unidades (ΔIA =200, que escribiremos en la fila 15) sobre la solución que acabamos de obtener (IA =100; Y=400; I=140) a la que daremos entrada en las filas 11, 12 y 13.

Conviene advertir que la ventaja de que la hoja se adapte a los cambios automáticamente, tiene un pequeño inconveniente. En efecto, en cuanto cambiemos el primer valor (ΔIA =200, en la fila 15), los valores empiezan a adaptarse y perderemos la solución corriete (IA =100; Y=400; I=140). Por eso, conviene apuntarla aparte antes de empezar a meter los datos en la hoja.

En la hoja podemos ver el proceso.

En resumen:


Variación total de inversión: 240 u.
Variacióntotal de renta: 400 u.
IA= 300
Y=800
I=380
C=420
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