¡Bienvenidos!
pitagoras Tresfonsitas

Variable estadística

Consideremos la variable estadística x "tipo de cambio del dólar" en los años 76 a 97; como se puede ver en la tabla el dólar pasó de valer algo menos de 60 ptas a casi 135 ptas.

Vamos a realizar la tarea consistente en colocar los valores de la variable x en la hoja de cálculo "dolar", dentro de un libro de nombre "unavar". En la fila 1 daremos título a la hoja. En la columna A (a partir de la fila 4) situaremos los años, y en la columna B el tipo de cambio del dólar.

Así queda la hoja .

Gráfico

Para obtener un gráfico de la variable seleccionaremos el rango A4:B25 que contiene los datos.

La secuencia insert/chart nos conduce al asistente de gráficos. En el paso 1 seleccionamos el tipo de gráfico XY (scatter); saltamos el paso 2; en el paso 3 escribimos el título " Tipo de cambio del dólar (76-97)" ; por fin, en el paso 4 ubicamos el gráfico en la hoja "dolar".

Es posible corregir el gráfico o añadir complementos; para ello es necesario previamente seleccionar el gräfico con el ratón. Entonces, la secuencia chart/chartOptions nos permite añadir títulos a los ejes o quitar la leyenda de la derecha.

El gráfico nos guía para el conocimiento de la variable: el tipo de cambio crece hasta las 175 ptas (año 85); luego desciende hasta quedar bajo las 100 ptas (año 91); y después hay un repunte pero sin alcanzar los niveles de 1985.

La media

La media de n datos se obtiene dividiendo por n la suma de todos los valores.

Si deseamos tener la media en B26, escribiríamos: =sum(B4:B25)/22. El tipo de cambio medio de esos años resulta ser 111'26 ptas por dólar.

Propiedades de la media

Propiedad 1 La media indica la posición central de la variable, en el sentido de que las desviaciones de los valores respecto de la media suman cero.

En la columna C podemos calcular las desviaciones respecto del cambio medio. Comenzaremos por el año 76; en la celda C4 escribiremos =B4-$B$26. Luego copiaremos la fórmula al resto del rango (hasta C25): el cambio anual se copiara de modo relativo (B5,B6,....) en tanto que el cambio medio se copiara fijo (B26). Ahora en la celda C26 podemos comprobar, mediante =sum(C4:C25) que la suma de las desviaciones es cero (salvo algúna pequeña imprecisión de cálculo).

Propiedad 2 Si los valores de una variable se multiplican (o dividen) por k la media también queda multiplicada (o dividida) por k. Análogamente, si a los valores de una variable se les suma k, también a la media se le suma k.

En la columna D podemos expresar el cambio en ptas por centavo de dólar. Comenzaremos por el año 76; en la celda D4 escribiremos =B4/100. Luego copiaremos la fórmula al resto del rango (hasta D25): =B5/100, =B6/100.... Ahora en la celda D26 podemos comprobar, mediante =sum(D4:D25)/22 que la media también ha quedado dividida por 100.

Así queda la hoja .

La varianza

La varianza de n datos de una variable x se obtiene dividiendo por n la suma de los cuadrados de las desviaciones de los valores respecto de la media.

En la celda B27 escribiremos =sumsq(C4:C25)/22. El resultado es 979'77.

Propiedad. Si los valores de una variable se multiplican (o dividen) por K la varianza queda multiplicada (o dividida) por k2. Si a los valores de una variable se les suma k, la varianza no varía.

Como ya hemos dicho, si expresamos el cambio en ptas por centavo, los cambios se dividirán por 100. Por tanto, la varianza se dividirá por 1002; el resultado será 0'097977.

La desviación típica. A la raíz cuadrada positiva de la varianza la llamaremos desviación típica. Escribiremos en la celda B28: =sqrt(B27).

La desviación resultante, s=31'3, mide la dispersión o variabilidad de los cambios. Existen años cuyo cambio esta muy desviado del cambio medio: así, el cambio del 76 está 51'5 ptas por debajo de la media; el cambio del 85 está 63'8 ptas por encima de la media. Otros años casi no se desvían de la media: por ejemplo el 88 o el 90. Pues bien, la desviación típica, s=31'3 ptas, representa al conjunto de las desviaciones de cada año.

La desviación típica se mide en las unidades de la variable, en este caso ptas por dólar. Tiene sentido hablar de que los cambios de este periodo presentan una media de 111'26 ptas por dólar, con una desviación de ±31'3 ptas por dólar.

Valores tipificados. Es posible transformar una variable x en sus correspondientes valores tipificados z, restando la media, y posteriormente, dividiendo por la desviación típica. Las variables tipificadas tienen media cero y varianza uno.

Situaremos los valores tipificados en la columna E. En E4 escribiremos: =(B4-B$26)/B$28. Despues copiaremos esa fórmula en la columna E. Los resultados los tenemos en la hoja. En el año 76 se tiene el cambio más alejado (por abajo) del promedio: se encuentra a 1'65 desviaciones típicas por debajo de la media. En el 85 el cambio se encontraba a algo más de dos desviaciones típicas por encima de la media.

¡Hola!
¡Un saludo!