Tresfonsitas

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Modelo Harrod Domar

Variables:

K: capital

Y: renta

J: inversión

Ecuaciones.

En ausencia de depreciación, la variación del capital es igual a la inversión.

Por otra parte, capital y renta están relacionadas por la constante k, relación capital producto.

Además, la inversión mantiene una proporción fija con la renta, expresada por sigma, la tasa de ahorro.

La solución es:

Y=c e^{(sigma/k) t}

Igual función de crecimiento es aplicable a las otras dos variables, capital e inversión.

De modo que si tenemos una relación capital producto k=3 años, y una tasa de ahorro del 12%, la función será:

Y=ce^(0,04t)=Y₀ e^(0,04t)

Periodo de maduración

El modelo básico supone que la inversión pasa (va pasando) inmediatamente a incrementar el capital, lo que es un supuesto obviamente irreal.

Vamos a suponer, alternativamente, que hay un periodo de maduración, por ejemplo de un año. Algo similar a lo que sucede con el interés compuesto en el que no se acumulan instantáneamente los intereses, sino que se procede a realizarlo cada mes, trimestre o año.

Tendremos entonces:

K_t=K₀ [1+sigma/k]^(t)

De modo que si tenemos una relación capital producto k=3 años, y una tasa de ahorro del 12%, la función será:

K_t=K₀ [1,04]^(t)

Y en el caso de no suponer periodo de maduración:

K_t^bis=K₀ e^(0,04t)

Para esta tasa de crecimiento del 4% el modelo básico no se despega mucho del modelo con periodo de maduración; y si el crecimiento es menor, aún será menor la diferencia entre modelos.

En el caso de una relación capital producto k=3 años, y una tasa de ahorro del 60%, es decir, de una tasa de crecimiento del 20%, las funciones serán:

K_t=K₀ [1,2]^(t)

Y en el caso de no suponer periodo de maduración:

K_t^bis=K₀ e^(0,2t)

Como puede verse el crecimiento se retrasa mucho respecto del modelo básico.

Hoja de cálculo Estudio 11

Seguimos con la repetición.